reklama

Escherove umenie a kryštalografia

O tom, že maliarske umenie má veľmi blízko aj k zdanlivo tak vzdialenému oboru, akou je kryštalografia je najlepším dôkazom istý holandský umelec Maurits Cornelius Escher (1898 – 1972). Svetoví štruktúrni mineralógovia si všimli, že symetria jeho známych grafík sa riadi prírodnými zákonitosťami kryštalických látok. Vytvorili fenomenálny postup pri výučbe kryštalografie a štruktúrnej mineralógie. Escherove obrazce dnes slúžia študentom vysokých škôl pri ich prvých a veľmi náročných krokoch vo sfére symetrie kryštálových štruktúr.

Písmo: A- | A+
Diskusia  (12)
www.phy.bg.ac.yu/web_projects/escher/
www.phy.bg.ac.yu/web_projects/escher/ 







Minimálne   kuriózne znie fakt, že samotný Escher vôbec nemal znalosti o kryštalických štruktúrach látok. Netušil, čo je to rovinná grupa, os súmernosti, sklzná rovina, či translácia a už vôbec nemohol vedieť, že sa jedného dňa budú jeho grafiky používať ako geniálne príklady štruktúr, napr. pyroxénov.


Všetky kryštálové štruktúry sa vyznačujú periodickým opakovaním tzv. základnej bunky - motívu, ktorý sa opakuje v štruktúre podľa zákonitostí symetrie.

Výber základnej bunky podlieha istým pravidlám:

1. Symetria základnej bunky musí byť zhodná so symetriou celej štruktúry.
2. Počet pravých uhlov v základnej bunke má byť maximálny.
3. Pri rešpektovaní podmienok 1. a 2. musí byť objem základnej bunky minimálny

SkryťVypnúť reklamu
Článok pokračuje pod video reklamou
Obrázok blogu


Príklad nesprávneho výberu základnej bunky: nie je dodržané pravidlo o maximálnom počte pravých uhlov.

Obrázok blogu


Príklad nesprávneho výberu základnej bunky: nie je dodržané pravidlo o najmenšom objeme

Obrázok blogu


Správny výber !!!

Obrázok blogu


Správny výber !!!

Obrázok blogu


Možnosti správneho výberu v hexagonálnych osiach (index hex) a v ortohexagonálnych osiach (index ortohex).

V kryštalografickej bodovej súmernosti prichádzajú v dvojrozmernom prípade do úvahy:
vlastné rotácie okolo bodov o 360, 180, 120, 90 a 60°, čomu zodpovedajú 1, 2, 3, 4 a 6 násobnosti.
nevlastné rotácie (zrkadlenia) podľa priamok ( m )

Obrázok blogu


Štvorce reprezentujú vlastnú rotáciu o 90°, čiže 4 násobnú os. Elipsy reprezentujú vlastnú rotáciu o 180°, čiže 2 násobnú os. Vnútorný štvorec reprezentuje nevlastnú rotáciu - zrkadlenie.

Z operácií súmernosti prichádzajú v dvojrozmernom prípade do úvahy:
translácie podľa grúp p alebo c
všetky operácie bodovej súmernosti, viď vyššie a
operácie súmernosti podľa osových sklzných rovín g

SkryťVypnúť reklamu
reklama
Obrázok blogu


Príklad rovinnej grupy p 4gm s vyznačenými prvkami súmernosti

Takto pomerne hravo (niekto raz povedal: škola hrou) sa dajú získané poznatky aplikovať na určovanie rovinnej a priestorovej súmernosti pri kryštálových štruktúrach.
Ukážeme si to na príklade pyroxénov, kde je typickým štruktúrnym znakom usporiadanie tetraédrov [SiO4] do tzv. pyroxénových reťazcov rovnobežných s kryštalografickou osou Z . Ich usporiadanie je presne rovnaké, ako na susednej Escherovej grafike.

Obrázok blogu


Sklzné roviny posúvajú v smere kryštalografickej osi Z o c /2, preto  v priestorovej symbolike musí byť uvedená aj osová sklzná rovina c. Toto je však len rovinná symetria p 1g 1

A na záver ešte jeden bonus. Okrem už uvedených symetrických kresieb, maľoval M.C. Escher aj priestorové klamy perspektívy, ktoré podľa neho dostali aj názov Escherove efekty. Azda najznámejším sa stal obraz Vodopád, kde tečúca voda vytvára dojem stáleho kolobehu.

SkryťVypnúť reklamu
reklama
Obrázok blogu


Obraz Vodopád, ktorý Escher vytvoril počas svojho tzv. talianského obdobia.

P.S. Kto dočítal až sem, má u mňa zápočet z prváckej kryštalografie. Zapíšem do indexu na najbližšom pravidelnom stretnutí blogerov :-).

Kresby pochádzajú z webovskej stránky www.mcescher.com a od Doc. P. Fejdiho, ďakujem.
 


Martin Ondrejka

Martin Ondrejka

Bloger 
  • Počet článkov:  41
  •  | 
  • Páči sa:  0x

Geológ,cestovateľ - Prírodovedecká fakulta UKKatedra Mineralógie a Petrológie Zoznam autorových rubrík:  Cestopisy očami geológaGeológia pre všetkýchDánske impresieOstatné

Prémioví blogeri

Post Bellum SK

Post Bellum SK

74 článkov
Adam Valček

Adam Valček

14 článkov
Juraj Karpiš

Juraj Karpiš

1 článok
Monika Nagyova

Monika Nagyova

295 článkov
Yevhen Hessen

Yevhen Hessen

20 článkov
reklama
reklama
SkryťZatvoriť reklamu